دریای ریاضی

اگر مجموعه ها را به دو دسته ی متعارف و نامتعارف تقسیم كنیم (مجموعه هایی را كه

 خودشان عضو خودشان نباشند متعارف گوییم مثل مجموعه ی اعداد طبیعی و

 مجموعه هایی را كه خودشان عضو خودشان باشند نامتعارف گوییم مثل مجموعه ی

 مفاهیم انتزاعی كه خود این مجموعه یك مفهوم انتزاعی میباشد پس عضو خودش هم

 هست )حال اگر مجموعه ای مثل مجموعه ی Aرا در نظر بگیریم در اینصورت این

 مجموعه یا متعارف است یا نا متعارف .اگر مجموعه ی Aرا متعارف فرض كنیم دراین 

صورت باید یكی از عضو های خودش باشد (همه ی مجموعه های متعارف را در مجموعه

یAجمع كردیم )ولی اگر مجموعه ی Aیكی از عضوهای خودش باشد طبق تعریفی كه

كردیم باید نا متعارف باشد . اگر هم مجموعه ی Aرا یك مجموعه ی نامتعارف فرض كنیم

 باید بتواند یكی از عضو های خودش باشد در حالی بین عضو های مجموعه ی Aتنها

 مجموع ه های متعارف وجود دارد و یك مجموعه ی نا متعارف نمی تواند عضو ان باشد

در مورد مجموعه ی Aبه یك تناقض منطقی برمیخوریم این مجموعه نه میتواند متعارف 

باشد نه نا متعارف و این همان پارادكس راسل میبا شد كه  میگوید مجموعه ی تمام

 مجموعه وجود ندارد