پنجشنبه ۱۷ بهمن ۱۳۹۲ | 14:41 | آرش عبدی -
تابعی شگفت آور!
شاید شما در هنگام فراگرفتن مبحث شیرین مشتق با تاکید معلم خود در این مطلب مواجه شده باشید که: پسر جان (شاید هم دختر جان!) اگر تابعی در یک بازه مشتق پذیر باشد در آن بازه پیوسته است ولی اگر در یک بازه پیوسته باشد لزوما در آن بازه مشتق پذیر نیست! با وجود این تاکید معلمان باز هم دانش آموزانی هستند که گاهی شیطان گولشان می زند و این مطلب را فراموش می کنند. اگر شما جز این دسته هستید مطلب زیر را حتما بخوانید شاید این موضوع را دیگر از یاد نبرید. در سال 1887 یک ریاضیدان آلمانی به نام کارل وایرشتراس با ارائه تابعی که در تمام نقاط پیوسته است ولی در هیچ نقطه ای مشتق پذیر نیست دنیای ریاضیات را مات و مبهوت کرد.
تا اواخر قرن نوزدهم تصور همه ریاضیدانها از تابعی که پیوسته باشد و در بیشمار نقطه مشتق ناپذیر باشد نموداری به شکل اره بود ولی با این وجود این تابع در بیشمار نقطه هم مشتق پذیر بود و هیچ کس تصور نمی کرد که تابعی وجود داشته باشد که همه جا پیوسته باشد ولی در هیچ جا مشتق پذیر نباشد. رسم نمودار این تابع غیر ممکن است چرا که این تابع در هر تقطه خود دارای یک تیزی است.
منبع: کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال1 دوره پیش دانشگاهی تالیف آقای سید موسوی
اگه میخواهید در مورد این تابع بیشتر بدونید میتونید به کتاب آنالیز ریاضی رودین ( ترجمه علی اکبر عالم زاده) مراجعه کنید.
در این کتاب در فصل مربوط به پیوستگی و مشتق پذیری توضیح کامل در مورد این تابع بیان شده است
هدف من از ایجاد این وبلاگ ارائه مطالب و نکته های درسی مهم و قرار دادن کتابها و جزوات دانشگاهیه